Archa matematiky vo víre liberalistickej relativizácie.

(prednáška prof. Petra Piťhu z 23. septembra 2010 na konferencii Katedry didaktiky matematiky FF Karlovej Univerzity: Ako pripraviť učiteľa matematiky)

Autor v úvode pripomenul, že nie je matematik. Je promovaný historik, kandidát filologických vied, docent bohemistiky a profesor teórie a dejín kultúry, viac rokov pôsobil v Centre numerickej lingvistiky MFF UK, viedol Laboratórium algebraickej lingvistiky na FF UK.

O úlohe matematiky v čase súčasnej krízy nášho školstva.

Kolegyne a kolegovia, ďakujem za pozvanie. Je pre mňa významné, lebo iste ako viete, nie som matematik a to teda znamená, že beriete vážne niečo z mojich názorov. Nemôžem povedať, že by som bol takýmto záujmom presýtený. Viem, ku komu sa prihováram a budem sa usilovať o stručnosť a presnosť. Vlastne, vyslovím niekoľko téz. Nebudem ich príliš rozvádzať, ani argumentačne vysvetľovať, lebo sa mi ukazujú ako celkom jasné. V žiadnom prípade ich nebudem obhajovať.. Som presýtený neustálymi prázdnymi diskusiami, ktoré sa neraz podobajú hádkam.

1 téza

Treba odlíšiť pojem školstvo od pojmov vzdelávanie a výchova. Cieľom učiteľov a rodičova zároveň potrebou žiakov a spoločnosti je to druhé. Prvé je organizačná a ekonomická stránka riešenia základného problému. Výsledkom je, že problém je zanedbávaný a spoločnosť skĺzava k ponímaniu školstva v metafore výroby a trhu. Pýtam sa, čo školy vyrábajú, čo sú ich produkty a čo sa robí s nepodarkovým tovarom. Recyklácia vstupného materiálu je pre mňa záhadou. Užitočnosť nepodarkov možno iba ťažko ekonomicky obhájiť.

2. téza

Nedostatočná starostlivosť o vzdelávanie a výchovu je predovšetkým morálny problém. Nejde len o krízu vo vzdelávaní a výchove, ide o krízu v celej spoločnosti, ktorá je spoločnosťou konzumnou a postmoderne liberálnou. Na špičke jej hodnôt stojí úspech, ktorý sa prejavuje veľkosťou majetku a možnosťami pôžitkov. K ich dosahovaniu vedie jediná správna cesta cez pohodlie a ľahkosť. Je pochopiteľné, že v tomto ponímaní sa stáva pracovný pomer významnejším, ako je povolanie, práca akousi prekážkou, ktorú je treba odstrániť. Spoločenská prestíž je meraná finančným ohodnotením. Toto všetko spolu demoralizuje všetkých a učiteľskú obec osobitne výrazne.

3 téza

Vo vzdelávaní a výchove sú v školskom systéme kľúčovými postavami učiteľ, riaditeľ a inšpektor. Ide samozrejme vo významnej miere aj o rodičov a žiakov. Ale, zaoberajme sa sami sebou. Celkom vedľa sú minister a jeho úrad, rušivo pôsobia pedagogickí odborníci riešiaci pseudoproblémy, ničivým elementom sú politici. Všetci svojim spôsobom komplikujú, zneprehľadňujú, či zneužívajú v podstate jednoduché zadanie neľahkej úlohy učiteľov. To vedie k rade paradoxov a diskusie okolo školstva sú plné zmätkov.

Od učiteľov žiadame, aby vzdelávali, ale neplietli sa do výchovy. Lenže vzdelávať sa bez výchovného vplyvu nedá. Občas síce chceme, aby tiež vychovávali, ale vydávame zákony, ktoré im v tom bránia. Voláme po mravnosti, ale trváme na tom, že všetko je celkom individuálne a nič nie čiernobiele, teda, všetko je neprehliadnuteľne znepriehladnené, všetko je možné a čokoľvek je aj správne. Voláme po tom, aby sa zdvihla prestíž učiteľov, ale nemáme na to, aby sme im zaplatili za ich prácu viac, čo je dnes jediná uznávaná cesta k onej prestíži. Požadujeme od nich výborné výsledky, ale nevieme, aké vlastne majú byť. Kritérium úspešnosti v prijímacom konaní nie je platné, lebo trváme na tom, že každý má právo na vzdelanie.

4. téza

Učitelia, riaditelia, inšpektori majú dôležitú úlohu v spoločnosti a prináleží im zodpovedajúca spoločenská prestíž.

i/ Učiteľ

Som presvedčený o tom, že prestíž učiteľa sa musí opierať o autoritu jeho osobnosti, ktorá je chránená zákonom. Autorita zo zákona, resp. z podstaty úlohy učiteľa v spoločnosti je jedinou cestou k tomu, aby bola učiteľovi daná zodpovednosť, ktorú potvrdí, že je dobrým učiteľom, alebo dosť potvrdí, že je učiteľom, alebo ju vôbec nepotvrdí a má zo školy okamžite zmiznúť, lebo nie je učiteľ. Rola učiteľa je vymedzená jeho vzťahom k žiakom, ich rodičom a k obci /spoločnosti, pre ktorú učí deti/. To je podstatné. Všetko ostatné sú formálne otázky prevádzky. O budúcnosti detí rozhoduje učiteľ v rámci svojho vplyvu. Uskutočňuje sa to tým, že s nimi prežíva istú časť ich života, ktorá má byť naplnená učením. Učiteľ na hodine je určujúcim elementom vo vzdelávaní a výchove.

ii/ Riaditeľ

Učitelia pracujú v škole, teda v ľudskom spoločenstve, ktoré je charakterizované stretávaním sa učiteľov a žiakov pri učive. Učitelia ovplyvňujú žiakov každý sám o sebe a preto je potrebné a preto je potrebné, aby bol smer ich úsilia pokiaľ možno čo najviac koordinovaný. O vektorový výsledok vynaloženého úsilia sa stará riaditeľ. Riaditeľ je všeobecne najdôležitejšia postava vo vzdelávaní a výchove, lebo spája učiteľov do jedného zboru a niekam ho vedie.

iii/ Inšpektor

Treťou naozaj dôležitou postavou je inšpektor, ktorý nie je kontrolórom pri vypĺňaní byrokratických hlásení, ale starším a skúsenejším poradcom učiteľov. Má ich poznať, teda má byť personalistom v plnom zmysle slova.

5 téza

Vzdelávanie a výchova sú také, aká je celá spoločnosť. Škola je taká, aký je riaditeľ, výchova a výučba sú také, aký je učiteľ a stav učiteľstva je taký, aká je inšpekcia. Inšpekcia je napokon zasa len taká, aká je celá spoločnosť. Tento začarovaný kruh nie je bezvýchodiskový, lebo spoločnosť nie je, našťastie, jednoliata. Kruh nemravnosti je prelomiteľný tam, kde stojí slušný človek alebo skupina slušných ľudí. Predstavme si to napríklad tak, že sa učitelia zobudia, prestanú manifestovať za svoje platy a vstúpia do štrajku s požiadavkami, ktoré im vytvoria predpoklady pre kvalitnú prácu. Pokiaľ sa budú správať odborársky, nezískajú ani korunu, ak sa začnú správať stavovsky, získajú korunu slávy – česť, uznanie, dôstojnosť a napokon i väčší plat.

Xxx

Teraz by som sa chcel venovať úlohe a možnostiam matematikov v danej situácii. Samozrejme, aj oni majú rovnaké základné povinnosti, ako ostatní učitelia. Vyplýva to z pochopenia všeobecnej učiteľskej zodpovednosti. Ako každý iný učiteľ môže a má učiteľ matematiky prísť na vyučovanie pripravený – len tak môže vyžadovať pripravenosť aj od žiakov, musí byť na hodine sústredený – lebo len tak môže vyžadovať pozornosť, musí byť zdvorilý, slušne oblečený, slušne sa vyjadrovať – len tak k tomu môže viesť aj žiakov. Učiteľ svojim vystupovaním, správaním, teda celým svojim zjavom dáva neustále a všade žiakom svoj príklad. Aj mimo školy, keď ide po ulici, sedí v reštaurácii…Učiteľstvo nemožno robiť, učiteľmi musíme byť. Učiteľ je slušný človek.

Teraz by som vás chcel upozorniť na niečo z toho, čo prináša a čo umožňuje obsah vášho predmetu. Z mnohých problémov súčasnej spoločnosti spomeniem iba tie, pre ktoré môže dať matematika dobré východiská k riešeniu.

1. Žijeme v čase, kedy je všetko spochybňované, relativizované a považované za individuálne. Dôsledkom je strata objektivity, nemožnosti čokoľvek vecne posúdiť a napokon aj strata reality a faktov. Všeobsiahle diskusie do ktorých vstupujú aj deti v školách bez potrebných podstatných vedomostí sú rovnako devastujúce, ako komentáre novinárov, ktorí nám zataja komentovanú udalosť v jej podstatných faktoch. Oboje vedie k vzbĺknutiu emócií bez použitia rozumu. Na ten sa buď zabudne celkom, alebo je použitý a aplikovaný čisto logicky na nesprávne východiská. Myslím, že oboje má svoje meno v psychiatrickej diagnostike.

V matematike nie je možné takto postupovať a preto je to oblasť, ktorá vracia rozum na pevnú pôdu. Zároveň je to predmet, kde má zadanie úlohy jediný výsledok, ktorý je správny alebo nesprávny. Rovnica nemôže vyjsť nejako individuálne podľa uhla pohľadu, ani nemôžeme mať výsledok čiastočne správny. Ide o predmet jednoznačne klasifikovateľný. O význame klasifikácie ako objektívneho hodnotenia výsledkov snáď hovoriť nemusím. Psychologické podanie pravdy o nedostatočnosti, či podpriemere je dôležitá vec, ale matematiky sa netýka.

2. Žijeme v čase nedostatku presného a úplného splnenia úloh. V živote potom narážame na „šlendriánstvo“, nekončiace výhovorky, že v podstate je všetko hotovo a v poriadku, akurát sa objavila malá chybička, alebo posunul termín. Matematická úloha je prípadom, kedy sa takto postupovať nedá. Príklad nie je vypočítaný vtedy a tým, že žiak vie, ako na to treba ísť. Know how musí byť aplikované a realizované. Ak je výsledok príkladu napríklad 327, nemožno prijať žiadne iné riešenie, ani príklad iba rozpočítaný alebo nedokončený. Uvedomte si taktiež význam svojho predmetu v dobe dotazníkového skúšania, ktoré je pri malých alebo žiadnych vedomostiach jednoducho lotériou. Matematika je hádam jediný predmet, kde nikoho nenapadlo žiadať test s otázkami typu: Je 2 x 17 – 34, alebo 36, alebo 0, alebo 289 – označte i viac správnych odpovedí.

3. Veľké heslo – musíme deti naučiť myslieť – zavádza množstvo učiteľov v mnohých predmetoch k tomu, že učia deti, ako sa hádať a presadzovať svoje nezmysly. Matematika vyžaduje vedomosti a disciplínu, bez ktorých žiadne poriadne myslenie nejestvuje. Je to aj vďaka tomu, že ide o teóriu, znalosť teorém a axióm a všetkého na čom sú postavené vyššie poschodia daného odboru. V matematike, na rozdiel od niektorých iných predmetov nie je prípustné, ani možné, aby žiak riešil diferenciálnu rovnicu bez znalosti spočítania, či násobilky. V niektorých iných odboroch máme dosť odborníkov, ktorí mutatis mutandis nevedia ich násobilku.

V súvislosti s vedením žiakov k mysleniu treba tiež pripomenúť význam pamäte. Mám na mysli predovšetkým význam vzorcov. Je nesporné, že si ich môžeme vždy znova a znova odvodiť. Lenže iba hlupák by si ich vždy a vždy pri novom príklade, ktorý má riešiť, odvodzoval. Matematik trpiaci nedostatkom pamäti bude buď génius, ktorý kedykoľvek bleskurýchle zopakuje všetko poznanie od Pytagora až po Kanta atď., alebo trubiroh, ktorý nikdy nič nezvládne.

4. Inou principiálnou vecou snahy naučiť žiakov myslieť je vzťah jazyka a myslenia. Vzťah je zrejmý, a ak sa pozrieme na jazykovú stránku písomných prác žiakov, žurnalistiky, verené vystúpenia politikov atď. zistíme dosť neblahý stav ich myslenia / chudoba slovnej zásoby, chaotickosť textov, nelogické vety, vulgárnosť, agresivitu atď./
Materský jazyk je tiež základnou formou nášho myslenia a má charakter zákona, ktorý je aj zemským zákonom. Jeho nedodržiavanie nás môže v neposlednom rade stáť stratu národnej identity, vlastnej hrdosti i štátnej suverenity. Asi celá matematika, ale algebra určite, majú charakter jazyka a od tohto možno odvodiť i pokus o záchranu prirodzeného jazyka. Napokon, tiež slovné príklady, myslím, sú dnes pre žiakov viac obtiažnejšie z jazykových, ako matematických dôvodov.

Ak hovorím o vzťahu prirodzeného a matematického jazyka, napadá mi, že jestvuje celý rad foriem, či typov myslenia.. Zoberme si tri z nich: myslenie modo aritmetico, modo geometrico a modo verbali. Každý z nich má svoje vyjadrovacie prostriedky a isté výhody. Prirodzený jazyk umožňuje myslenie v predstavách a metaforách, je presný podľa potrieb danej komunikácie a je akýsi „rozochvený“ / je to presnejšie, ako hovoriť, že je mäkký/. V geometrii odpadá práve tá „chvejivosť“, ale je zachovaná predstavivosť. Pri aritmetike je rozhodujúca presnosť /možnosť nedorozumení je vylúčená/ a mizne vecná predstavivosť. Nie je potrebné rozvíjať, čo tu má učiteľ matematiky na pleciach.

5. Ako samostatný bod by som rád spomenul úlohu matematikov v oblasti informatiky. V tomto predmete ide dosť o výchovu k mysleniu a obrane myslenia. Všetci poznáme výhody i nebezpečenstvá počítačov, menovite najmä internetu. Obávam sa, že nebezpečenstvám je venovaná malá pozornosť. Ak nemá dôjsť k narušeniu myslenia, musí žiak vedieť, že celá metafora človeka používaná pre počítač je nebezpečne zavádzajúca. Charakter pamäti počítača nemá charakter ľudskej pamäti, počítač nikdy v ľudskom zmysle slova nevie, nikdy ho nič nenapadne, nie je ani skúsený, ani múdry. Je to vynikajúci technologický prostriedok na vyhľadanie informácií, ktorých úplnosť, kvalitu, relevantnosť sám o sebe nepozná a nechápe. Počítač je lepšia kalkulačka a ľahšie prístupná encyklopédia. Ak sa bude niekto zaoberať tým, že je to extenzia rozumu, skončí zle, lebo tento prídavný mozog spôsobí atrofiu mozgu prirodzeného. Žijeme v časoch povrchnosti a počítače sú vynikajúcim nástrojom na ceste k tejto necnosti.

Som presvedčený, že takmer nevyhnutnými cvičeniami v informatike sú úlohy typu: Zistite, čo všetko chýba v tom – ktorom systéme pre určitú tému, čo všetko je tam uvedené chybne, čo tam vôbec nemá byť a čo tam nepatrí.

6. Učiteľ matematiky má napokon možnosť vysvetliť žiakom celý rad morálnych pojmov, pretože sú pomenované tými istými slovami, ako matematické pojmy /napríklad rovnosť, nerovnosť, pomery, úmery/. Iným upozornením na význam matematického slovníka sú niektoré slovné zvraty typu: … mal si si to dobre spočítať so všetkými etickými vysvetleniami na to naviazanými.

xxx

Viem, že som nepredniesol dobre zostavený príspevok a preto by som na záver povedal niečo presne formulované, čo by dobre zarámcovalo a zhrnulo to, čo som vám myšlienkovo ponúkol. Malo by to byť tiež niečo povzbudzujúceho, takže:

Súčasná spoločnosť potrebuje návrat k rozumu, lebo rozum je výsostným znakom človeka. Je základom jeho hodnoty a dôstojnosti, umožňuje zodpovedné konanie. Matematici, z povahy svojej disciplíny, sa k rozumu vracať nemusia. Majú ho zachovaný. Preto matematické pracoviská a hodiny matematiky boli vždy miestami, kam sa aj pri najhoršom ideologickom tlaku rozum mohol ukryť a bol ochránený. Bude to tak opäť.

Veľa zdaru.
Prof. PhDr. Petr Piťha, CSc.
/Zdroj: web: Stolzová, preklad a úpravy: lupa/